insistは'in（中で）'+sist（立つ）'中で立つという意味から「強く主張する」「言い張る」という意味。執拗さがあるわけではないが固い意志をもって主張する、という意味である。主に他人の意見が、当人の考えと異なる場合に用いられる。argueは「論じる」「口論する」という意味があるが、根拠を用いて論理的に主張する、というニュアンスである。assertは根拠や証拠の有無に関わらず「断言する」。persistは「しつこく主張する」という意味。