superviseは'super（～の上を）' 'vise（見る）'。「監督する、管理する、指揮する」。仕事や活動、労働者などを監督する、監視する、という意味。
manageは「運営する、管理する」という意味をもち、組織や事業を運営したりお金などを管理する、という意味である。administerは「経営する、運営する、指揮する」という意味で、運営をはじめ、施策の実行などの広い範囲に及ぶ。