argueは、自分の考えを筋道を立てて主張しながら話す、という意味があり、「論じる」「主張する」「言い張る」という意味である。強い口調で主張することから「口論する」という意味が生じるが、quarrelのように小競り合いの口喧嘩ではなく、あくまでも自分が正しいと思うことを主張する、というニュアンスである。insistも似た意味をもち、主に他人が異なる考えを持っているときじぶんの意見を「固く、強く主張する」という意味で用いられる。
argue withで「～と議論する」、argue forで「～に賛成する」、argue againstで「～に反論する」という意味である